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集合的含义及其表示教学设计

教学设计 时间:2018-05-14 我要投稿
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  教学目标:

  1.使学生理解集合的含义,知道常用集合及其记法;

  2.使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;

  3.使学生初步掌握集合的表示方法,并能正确地表示一些简单的集合.

  教学重点:

  集合的含义及表示方法.

  教学过程:

  一、问题情境

  1.情境.

  新生自我介绍:介绍家庭、原毕业学校、班级.

  2.问题.

  在介绍的过程中,常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念,这些概念与“学生×××”相比,它们有什么共同的特征?

  二、学生活动

  1.介绍自己;

  2.列举生活中的集合实例;

  3.分析、概括各集合实例的共同特征.

  三、数学建构

  1.集合的含义:一般地,一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合.构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素.

  2.元素与集合的关系及符号表示:属于,不属于.

  3.集合的表示方法:

  另集合一般可用大写的拉丁字母简记为“集合A、集合B”.

  4.常用数集的记法:自然数集N,正整数集N*,整数集Z,有理数集Q,实数集R.

  5.有限集,无限集与空集.

  6.有关集合知识的历史简介.

  四、数学运用

  1.例题.

  例1 表示出下列集合:

  (1)中国的直辖市;(2)中国国旗上的颜色.

  小结:集合的确定性和无序性

  例2 准确表示出下列集合:

  (1)方程x2―2x-3=0的解集;

  (2)不等式2-x<0的解集;

  (3)不等式组 的解集;

  (4)不等式组 2x-1≤-33x+1≥0的解集.

  解:略.

  小结:(1)集合的表示方法——列举法与描述法;

  (2)集合的分类——有限集⑴,无限集⑵与⑶,空集⑷

  例3 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示:

  (1){(x,)| x+ = 3,x N, N }

  (2){(x,)| = x2-1,|x |≤2,x Z }

  (3){| x+ = 3,x N, N }

  (4){ x R | x3-2x2+x=0}

  小结:常用数集的记法与作用.

  例4 完成下列各题:

  (1)若集合A={ x|ax+1=0}=,求实数a的值;

  (2)若-3{ a-3,2a-1,a2-4},求实数a.

  小结:集合与元素之间的关系.

  2.练习:

  (1)用列举法表示下列集合:

  ①{ x|x+1=0};

  ②{ x|x为15的正约数};

  ③{ x|x 为不大于10的正偶数};

  ④{(x,)|x+=2且x-2=4};

  ⑤{(x,)|x∈{1,2},∈{1,3}};

  ⑥{(x,)|3x+2=16,x∈N,∈N}.

  (2)用描述法表示下列集合:

  ①奇数的集合;②正偶数的集合;③{1,4,7,10,13}

  五、回顾小结

  (1)集合的概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集;

  (2)集合的表示——列举法、描述法以及Venn图;

  (3)集合的元素与元素的个数;

  (4)常用数集的记法.

  六、作业

  课本第7页练习3,4两题.

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